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聚合索引在数据挖掘和推荐系统中也有很多应用。例如，假设我们有一个包含用户购买记录的集合 purchase，每个文档包含以下字段：

我们可以使用聚合索引来计算商品之间的相似度，以实现商品推荐功能。

首先，我们需要创建一个聚合索引：

db.purchase.createIndex({ "product_id": 1 })

然后，我们可以使用聚合框架来计算商品之间的相似度：

db.purchase.aggregate([  {    $group: {      _id: "$user_id",      purchases: { $push: "$product_id" }    }  },  {    $lookup: {      from: "purchase",      localField: "purchases",      foreignField: "product_id",      as: "related_products"    }  },  {    $unwind: "$related_products"  },  {    $group: {      _id: {        product_id: "$product_id",        related_product_id: "$related_products.product_id"      },      count: { $sum: 1 }    }  },  {    $project: {      _id: 0,      product_id: "$_id.product_id",      related_product_id: "$_id.related_product_id",      count: 1    }  },  {    $sort: { count: -1 }  }])

上面的聚合操作将用户购买记录按照用户ID进行分组，然后通过 $lookup操作将购买同一商品的用户关联起来，再通过 $group操作统计每个商品和其它商品之间的购买次数。最后，通过 $sort操作将结果按照购买次数降序排列，得到商品之间的相似度。